设a为实数，函数f（x）=2x2+（x-a）|x-a|．（1）若f（0）≥1，求a的取值范围；（2）求f（x）的最小值；（
设a为实数，函数f（x）=2x2+（x-a）|x-a|．（1）若f（0）≥1，求a的取值范围；（2）求f（x）的最小值；（3）设函数h（x）=f（x），x∈（a，+∞），...
设a为实数，函数f（x）=2x2+（x-a）|x-a|．（1）若f（0）≥1，求a的取值范围；（2）求f（x）的最小值；（3）设函数h（x）=f（x），x∈（a，+∞），求不等式h（x）≥1的解集．
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（1）若f（0）≥1，则-a|a|≥1?
?a≤-1
（2）当x≥a时，f（x）=3x2-2ax+a2，∴f(x)min=
=
，
如图所示：
当x≤a时，f（x）=x2+2ax-a2，
∴f(x)min=
=
．
综上所述：f(x)min=
．
（3）x∈（a，+∞）时，h（x）≥1，
得3x2-2ax+a2-1≥0，△=4a2-12（a2-1）=12-8a2
当a≤-
或a≥
时，△≤0，x∈（a，+∞）；
当-
＜a＜
时，△＞0，得：
即
进而分2类讨论：
当-
|
（2）当x≥a时，f（x）=3x2-2ax+a2，∴f(x)min=
|
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如图所示：
当x≤a时，f（x）=x2+2ax-a2，
∴f(x)min=
|
|
综上所述：f(x)min=
|
（3）x∈（a，+∞）时，h（x）≥1，
得3x2-2ax+a2-1≥0，△=4a2-12（a2-1）=12-8a2
当a≤-
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| 2 |
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| 2 |
当-
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| 2 |
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| 2 |
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即
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进而分2类讨论：
当-
