Question

对任意实数x，若[x]表示不超过x的最大整数，则“|x-y|＜1”是“[x]=[y]”的（　　）A．充分不必要条件B．

对任意实数x，若[x]表示不超过x的最大整数，则“|x-y|＜1”是“[x]=[y]”的（　　）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件

Answer 1

若“[x]=[y]”，
设[x]=a，[y]=a，x=a+b，y=a+c其中b，c∈[0，1）
∴x-y=b-c
∴|x-y|＜1
即“[x]=[y]”成立能推出“|x-y|＜1”成立
反之，例如x=1.2，y=2.1满足|x-y|＜1但[x]=1，[y]=2即|x-y|＜1成立，推不出[x]=[y]
故“|x-y|＜1”是“[x]=[y]”的必要不充分条件，
故选：B．