什么是聚点？
聚点，多义词。
一是指高等数学中又被叫做“极限点”的定义，即：设E是数轴上的无限点集，P是数轴上的一个定点(可以属于E,也可以不属于E)。若任意的e大于0，点P的e邻域U（P，e）都含有E的无限多个点，则称P是E的一个聚点。
另一种是用iebook超级精灵电子杂志制作软件制作的电子杂志名称。
在拓扑学、数学分析和复分析中都有聚点的概念。
在拓扑学中设拓扑空间(X，τ)，A⊆X，x∈X。若x的每个邻域都含有A \ {x}中的点，则称x为A的聚点。
在数学分析中坐标平面上具有某种性质的点的集合，称为平面点集。给定点集E ，对于任意给定的δ〉0 ，点P 的δ去心邻域内，总有E 中点，则称为P 是 E的聚点（或叫作极限点）。
聚点可以是E中的点，也可以不属于E。此聚点要么是内点，要么是边界点。内点是聚点，界点是聚点，孤立点不是聚点。对于有限点集是不存在聚点的。聚点必须相对给定的集合而言，离开了点集E，聚点就没有意义。
在复分析中点集E，若在复平面上的一点z的任意邻域都有E的无穷多个点，则称z为E的聚点。
以聚点为圆心，任意大的半径大ε>0画一圆，总有无穷多个点汇聚在该圆内。若聚点是唯一的，则聚点就是极限点。
聚点是拓扑空间的基本概念之一。
设A为拓扑空间X的子集，a∈X，若a的任意邻域都含有异于a的A中的点，则称a是A的聚点。集合A的所有聚点的集合称为A的导集，聚点和导集等概念是康托尔(Cantor,G.(F.P.))研究欧几里得空间的子集时首先提出的。
聚点存在定理
a是X的聚点的充要条件是：存在X中的各项不同的数列
，使得
事实上，只要证明在
且
的数列
中，可以选出各项不同的子数列就可。因为
且
，这说明该数列不可能只有有限多个不同项组成(否则必有一项的值在
中无穷次出现，这样
就收敛到该值，而它又不等于a，从而得出矛盾)，取这些不同项，按原来的顺序排列后所得数列就是定理所要求的数列。
例 给出以[0，1]上所有实数为聚点的数列。
解利用(0，1)上的有理数集的聚点就是[0，1]这个事实，来构造数列如下：
当然上述数列的项有相同的，如果舍去和前面相同的项的话，就得到一个各项不同的数列，它以[0，1]上实数为聚点，而各项又都是有理数。
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聚点是拓扑空间的基本概念之一。
设A为拓扑空间X的子集，a∈X，若a的任意邻域都含有异于a的A中的点，则称a是A的聚点。集合A的所有聚点的集合称为A的导集，聚点和导集等概念是康托尔（Cantor，G.（F.P.））研究欧几里得空间的子集时首先提出的。
拓扑空间是一种数学结构，可以在上头形式化地定义出如收敛、连通、连续等概念。拓扑空间在现代数学的各个分支都有应用，是一个居于中心地位的、统一性的概念。拓扑空间有独立研究的价值，研究拓扑空间的数学分支称为拓扑学。
扩展资料：
空间中任意两个不相交的闭集都有互不相交的邻域。
满足T1分离公理的空间称为T1空间。满足T2分离公理的空间称为T2空间或hausdorff空间。如果T1空间也满足正则分离公理或完全正则分离公理或正态分离公理，则分别称为正则空间。
所有常规的空间和正常的空间，包含了之间的关系可用空间说：“崊如下：正常空间崊所有常规空间崊正则空间崊崊T1T2空间空间。度量空间和下面的紧、仿紧空间都是正规空间。
参考资料：百度百科－聚点
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