Question

高数定积分的几何应用。求曲线x=2t-t^2,y=2t^2-t^3所围成图形的面积。

Answer 1

由于x=2t-t*t=t(2-t), y=t*t(2-t),易知，t=0时，x,y均为0；t=0时，x,y也为0.故我们就可以想象图像在0=<t=<2时一个封闭的图像，就类似于椭圆。当0≤t≤1时，x≥y；当1≤t≤2时，x≤y;当t=1时，x=y=1.因此，t=1，为分界。故面积A为
A=∫(2∽1)t*t(2-t)d(2t-t*t)-∫(0∽1)t*t(2-t)d(2t-t*t).之后就交给你了。

Answer 2

由于x=2t-t*t=t(2-t),
y=t*t(2-t),易知，t=0时，x,y均为0；t=0时，x,y也为0.故我们就可以想象图像在0=<t=<2时一个封闭的图像，就类似于椭圆。当0≤t≤1时，x≥y；当1≤t≤2时，x≤y;当t=1时，x=y=1.因此，t=1，为分界。故面积A为
A=∫(2∽1)t*t(2-t)d(2t-t*t)-∫(0∽1)t*t(2-t)d(2t-t*t).之后就交给你了。