Question

大学数学的定积分问题。在线急等！跪求！

请写出详细思路和过程。
谢谢！

Answer 1

为了得到F ' (x)，须对积分作换元令u=xt。

追问

然后呢？怎么表示du？
我这样算了之后得到F‘（x)=f(x)，因为f(x)连续，直接就得到F'(x)也连续了。可是这样题中给的极限=2那个条件就没有用上。这样对吗？
还是希望能有详细的思路和过程。可以写下来拍照上传吗？
麻烦了！谢谢！

追答

对于积分来说，x是相对定的，所以du=xdt，dt=du/x【x≠0】
换元后得到F(x)=1/x∫（0到x） f(u)du=∫(0到x） f(u)du /x
求导得到F ' (x)=（xf(x)-∫（0到x） f(u)du） /xx
极限Lim（x→0） F ' (x)
按照分子拆成两项=2 - （第二个极限用洛必达法则）Lim（x→0）f(x) /2x
=2-1=1是存在的，
所以，只要定义F ' (0)=1，则F ' (x)在x=0连续。

Answer 2