Question

数学解几问题紧急求助！！

已知定点A（0，-1），点B在圆F：x^2+（y-1）^2上运动，F为圆心，线段AB的垂直平分线交BF于P。（1）求动点P的轨迹E的方程;（2）已知M（-2，0）、N（2，0），动点G在圆F内，且满足|MG|.|NG|=|OG|^2，求向量MG.NG的取值范围。谢谢！

Answer 1

1、连接PA，因为P在AB垂直平分线上，所以可知PA=PB。所以PA-PF=PB-PF=BF=1（圆半径）。根据双曲线的第一定义，显然P的轨迹为双曲线，两个焦点为F和A，所以c=1，且2a=1。可知方程为y^2/(1/4)-x^2/(3/4)=1.又因为PA总是大于PF，所以其轨迹是双曲线的上半支（y>0的一半）。