如图,已知AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,过点C的直线与AB的延长线交于点P,AC=PC,∠COB=2∠PCB, (1)求

如图,已知AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,过点C的直线与AB的延长线交于点P,AC=PC,∠COB=2∠PCB,(1)求证:PC是⊙O的切线;(2)求∠P的度数;(3)点... 如图,已知AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,过点C的直线与AB的延长线交于点P,AC=PC,∠COB=2∠PCB, (1)求证:PC是⊙O的切线; (2)求∠P的度数; (3)点M是弧AB的中点,CM交AB于点N,AB=4,求线段BM、CM及弧BC所围成的图形面积。 展开
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七蝴萍9508
2014-08-17 · 超过66用户采纳过TA的回答
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解:(1)∵OA=OC,
∴∠A=∠ACO,
∵∠COB=2∠A,∠COB=2∠PCB,
∴∠A=∠ACO=∠PCB,
∵AB是⊙O的直径,
∴∠ACO+∠OCB=90°,
∴∠PCB+∠OCB=90°,即OC⊥CP,
∵OC是⊙O的半径,
∴PC是⊙O的切线。
(2)∵PC=AC,
∴∠A=∠P,
∴∠A=∠ACO=∠P,
∵∠A+∠ACO+∠PCO+∠P=180°,
∴3∠P=90°,
∴∠P=30°。
(3)∵点M是半圆O的中点,
∴∠BCM=45°,
由(2)知∠BMC=∠A=∠P=30°,
∴BC= AB=2,
作BD⊥CM于D,
∴CD=BD=
∴DM=
∴CM=
 ∴S △BCM =
∵∠BOC=2∠A=60°,
∴弓形BmC的面积=
∴线段BM、CM及弧BC所围成的图形面积为

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