Question

如图，DA⊥AB，EA⊥AC，AB=AD，AC=AE，BE和CD相交于O，则∠DOE的度数是______

如图，DA⊥AB，EA⊥AC，AB=AD，AC=AE，BE和CD相交于O，则∠DOE的度数是______．

Answer 1

∵DA⊥AB，EA⊥AC， ∴∠DAB=∠CAE=90°， ∴∠DAB+∠BAC=∠CAE+∠BAC，即∠DAC=∠BAE， 又∵AB=AD，AC=AE， ∴△AEB≌△ACD（SAS）， ∴∠D=∠ABE； 设AB与CD相交于点F，∵DA⊥AB， ∴∠D+∠AFD=90°， ∵∠AFD=∠BFO（对顶角相等），已证得∠D=∠ABE； ∴∠BFO+∠ABE=90°， ∴∠DOE=∠DOB=90°． 故答案为：90°．