Question

随机变量ξ的分布列如下：其中 a，2b， 3 2 c 成等差数列，若 Eξ= 1 4 ，则Dξ的值

随机变量ξ的分布列如下：其中 a，2b， 3 2 c 成等差数列，若 Eξ= 1 4 ，则Dξ的值是______ ξ -1 0 1 P a b c

Answer 1

由题意可得： a+b+c=1 4b=a+ 3 2 c -1×a+0×b+1×c= 1 4 ? a= 1 4 b= 1 4 c= 1 2 ， 所以该随机变量的分布列就具体，有方差的定义值：Dξ= (-1- 1 4 ) 2 a+ (0- 1 4 ) 2 b+  (1- 1 4 ) 2 c = ( 5 4 ) 2 × 1 4  + ( 1 4 ) 2 × 1 4 + ( 3 4 ) 2 × 1 2 = 11 16 ． 故答案为： 11 16