Question

已知二次函数f（x）=ax2+bx+c，满足条件f（2+x）=f（2-x），其图象的顶点为A，又图象与x轴交于点B、C，其

已知二次函数f（x）=ax2+bx+c，满足条件f（2+x）=f（2-x），其图象的顶点为A，又图象与x轴交于点B、C，其中B点的坐标为（-1，0），△ABC的面积S=54，试确定这个二次函数的解析式 ______．

Answer 1

∵二次函数f（x）=ax²+bx+c，满足条件f（2+x）=f（2-x），
∴?

b

2a

＝2
又∵图象与x轴交于B点的坐标为（-1，0），
∴c（5，0）
∴a-b+c=0，25a+5b+c=0
又∵△ABC的面积S=54
∴

1

2

×6×

4ac?b2

4a

＝54
∴解得：a=2，b=-8，c=-10或a=-2，b=8，c=-26