在△ABC中，角A，B，C所对的边为a，b，c，已知已知 cosAcosB＝ba，且∠C＝2π3．（1）求角A，B的大小；（
在△ABC中，角A，B，C所对的边为a，b，c，已知已知cosAcosB＝ba，且∠C＝2π3．（1）求角A，B的大小；（2）设函数f(x)＝sin(2x+A)+cos(...
在△ABC中，角A，B，C所对的边为a，b，c，已知已知 cosAcosB＝ba，且∠C＝2π3．（1）求角A，B的大小；（2）设函数f(x)＝sin(2x+A)+cos(2x?C2)，求函数f（x）在[?π8，π4]上的值域．
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（1）因为
＝
，由正弦定理得
＝
，即sin2A=sin2B（2分）
所以，A=B或A+B=
（舍去），∠C＝
，则A＝B＝
（4分）
（2）f(x)＝sin(2x+A)+cos(2x?
)
=sin(2x+
)+cos(2x?
)=sin(2x+
)+cos(2x+
?
)=2sin(2x+
)（8分）
因为x∈[?
，
]，则?
≤2x+
≤
，
而正弦函数y=sinx在[?
，
]上单调递增，在[
，
]上单调递减．（11分）
所以，函数f（x）的最小值为f(?
)=
，最大值为f(
)=2．
即函数f（x）在[?
，
| cosA |
| cosB |
| b |
| a |
| cosA |
| cosB |
| sinB |
| sinA |
所以，A=B或A+B=
| π |
| 2 |
| 2π |
| 3 |
| π |
| 6 |
（2）f(x)＝sin(2x+A)+cos(2x?
| C |
| 2 |
=sin(2x+
| π |
| 6 |
| π |
| 3 |
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
| π |
| 2 |
| π |
| 6 |
因为x∈[?
| π |
| 8 |
| π |
| 4 |
| π |
| 12 |
| π |
| 6 |
| 2π |
| 3 |
而正弦函数y=sinx在[?
| π |
| 12 |
| π |
| 2 |
| π |
| 2 |
| 2π |
| 3 |
所以，函数f（x）的最小值为f(?
| π |
| 12 |
| ||||
| 2 |
| π |
| 2 |
即函数f（x）在[?
| π |
| 8 |
