解：（Ⅰ）∵f（x）的定义域为
{x|x＞?}，又∵f'（x）=2ln（2x+1）+2，
∴k
切线=f'（0）=2，切点为O（0，0），∴所求切线方程为y=2x．…（2分）
（Ⅱ） 设f'（x）=0，得ln（2x+1）=-1，得
x＝(?1)；f'（x）＞0，得ln（2x+1）＞-1，得
x＞(?1)；f'（x）＜0，得ln（2x+1）＜-1，得
?＜x＜(?1)；
则
f(x)极小值＝f[(?1)]＝[(?1)+1]?ln[(?1)+1]＝?．…（6分）
（Ⅲ）令g（x）=（2x+1）ln（2x+1）-2ax，
则g'（x）=2ln（2x+1）+2-2a=2[ln（2x+1）+1-a]．
令g'（x）=0，得ln（2x+1）=a-1，得
x＝(ea?1?1)；g'（x）＞0，得ln（2x+1）＞a-1，得
x＞(ea?1?1)；g'（x）＜0，得ln（2x+1）＜a-1，得
?＜x＜(ea?1?1)；
（1）当a≤1时，a-1≤0，∵
ea?1≤e0＝1?ea?1?1≤0?(ea?1?1)≤0，
∴对所有x≥0时，都有
x≥(ea?1?1)，于是g'（x）≥0恒成立，
∴g（x）在[0，+∞）上是增函数．
又g（0）=0，于是对所有x≥0，都有g（x）≥g（0）=0成立．
故当a≤1时，对所有的x≥0，都有f（x）≥2ax成立．
（2）当a＞1时，a-1＞0，∵
ea?1＞e0＝1?ea?1?1＞0?(ea?1?1)＞0，
∴对所有
0≤x＜(ea?1?1)，都有g'（x）＜0恒成立，
∴g（x）在
[0，(ea?1?1))上是减函数．
又g（0）=0，于是对所有
0≤x＜(ea?1?1)，都有g（x）≤g（0）=0．
故当a＞1时，只有对仅有的
0≤x＜
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