Question

同时具有性质：“（1）最小正周期是π；（2）图象关于直线x＝2π3对称；（3）在区间[ ?π3 ， 0 ]上是增

同时具有性质：“（1）最小正周期是π；（2）图象关于直线x＝2π3对称；（3）在区间[ ?π3 ， 0 ]上是增函数”的一个函数是（　　）A．y＝sin (x2+π6)B．y＝cos (2x?2π3)C．y＝sin (2x+π6)D．y＝cos (2x+2π3)

Answer 1

A、由y＝sin (

x

2

+

π

6

)得，函数的周期为4π，故A不对；
B、y＝cos (2x?

2π

3

)的对称轴方程是：2x?

2π

3

＝kπ（k∈z），把x＝

2π

3

代入解得：k=

2

3

，故B不对；
C、由解析式知：函数的周期是π，且对称轴方程是2x+

π

6

＝kπ+

π

2

（k∈z），
把x＝

2π

3

代入解得：k=1，即此方程是函数的对称轴，
由-

π

3

≤x≤0得，?

π

2

≤2x+

π

6

≤

π

6

，即函数在区间[ ?

π

3

， 0 ]上是增函数，故C正确；
D、由-

π

3

≤x≤0得，0≤2x+

2π

3

≤

2π

3

，即函数在区间[ ?

π

3

， 0 ]上是减函数，故D不对．
故选C．