Question

（2014?荔城区二模）如图，在边长为10的菱形ABCD中，对角线BD=16．点E是AB的中点，P、Q是BD上的动点，且

（2014?荔城区二模）如图，在边长为10的菱形ABCD中，对角线BD=16．点E是AB的中点，P、Q是BD上的动点，且始终保持PQ=2．则四边形AEPQ周长的最小值为______．（结果保留根号）

Answer 1

解：如图所示：
将菱形ABCD放置在平面直角坐标系中，使得B为原点，BD在x的正半轴上，
∵菱形ABCD的边长是10，对角线BD=16，点E是AB的中点，
∴A（8，6），B（0，0），E（4，3），将A平行向左移动2个单位到A'点，则A'（6，6），作A'关于x轴的对称点F，则F（6，-6），连EF，交x轴于点P，在x轴上向正方向上截取PQ=2，
此时，四边形AEPQ的周长最小，
∵AE=

AB

2

=5，PQ=2，AQ+EP=A'P+EP=FP+EP=EF，
∴四边形四边形AEPQ的周长=5+2+

(4?6)2+(3+6)2

=7+

85

．
故答案为：7+

85

．