Question

已知数列{an}的前n项和为Sn=n2+2n+3．（1）求数列{an}的通项公式；（2）求数列{Sn}前5项和

已知数列{an}的前n项和为Sn=n2+2n+3．（1）求数列{an}的通项公式；（2）求数列{Sn}前5项和．

Answer 1

（1）因为数列{a_n}的前n项和S_n=n²+2n+3，
所以当n≥2时，
a_n=S_n-S_n-1=n²+2n+3-[（n-1）²+2（n-1）+3]=2n+7，
又当n=1时，a₁=S₁=6≠2×1+7，
所以a_n=

6 2n+7

n＝1 n≥2

，
（2）设数列{S_n}前5项和为S，
则S=（1²+2²+3²+4²+5²）+2（1+2+3+4+5）+5×3
=55+30+15=100．