Question

（2013?北京）如图，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为BC的中点，点P在线段D1E上，点P到直线CC1的距

（2013?北京）如图，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为BC的中点，点P在线段D1E上，点P到直线CC1的距离的最小值为255255．

Answer 1

如图所示，取B₁C₁的中点F，连接EF，ED₁，
∴CC₁∥EF，
又EF?平面D₁EF，CC₁?平面D₁EF，
∴CC₁∥平面D₁EF．
∴直线C₁C上任一点到平面D₁EF的距离是两条异面直线D₁E与CC₁的距离．
过点C₁作C₁M⊥D₁F，
∵平面D₁EF⊥平面A₁B₁C₁D₁．
∴C₁M⊥平面D₁EF．
过点M作MP∥EF交D₁E于点P，则MP∥C₁C．
取C₁N=MP，连接PN，则四边形MPNC₁是矩形．
可得NP⊥平面D₁EF，
在Rt△D₁C₁F中，C₁M?D₁F=D₁C₁?C₁F，得C1M=

2×1

22+12

=

2 5

5

．
∴点P到直线CC₁的距离的最小值为

2 5

5

．
故答案为

2 5

5