Question

已知：如图，正方形ABCD中，DE⊥AG于E，BF∥DE，求证：AF-BF=EF

已知：如图，正方形ABCD中，DE⊥AG于E，BF∥DE，求证：AF-BF=EF．

Answer 1

证明：

∵正方形ABCD

∴AB=AD，∠BAD=∠BAG+∠EAD=90°

∵DE⊥AG

∴∠AED=90°

∴∠EAD+∠ADE=90°

∴∠ADE=∠BAF，

又∵BF∥DE

∴∠AEB=∠AED=90°

在△AED和△BFA中

在△ABF和△DAE中

∠ABF＝∠DAE∠AFB＝∠DEAAB＝DA    

∴△ABF≌△DAE（AAS）

∴AE=BF．

∵AF-AE=EF

∴AF-BF=EF（等量代换）

此题主要考查对正方形，正方形的性质，正方形的判定，全等三角形的性质，三角形全等的判定，矩形，矩形的性质，矩形的判定，图形旋转等考点的理解。

扩展资料

一、正方形的性质：

1、边：两组对边分别平行；四条边都相等；相邻边互相垂直

2、内角：四个角都是90°

3、对角线：对角线互相垂直；对角线相等且互相平分；每条对角线平分一组对角

4、对称性：既是中心对称图形，又是轴对称图形（有四条对称轴）

5、正方形具有平行四边形、菱形、矩形的一切性质

6、特殊性质：正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形，对角线与边的夹角是45°

7、正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形

8、正方形是特殊的长方形。

二、正方形的判定：

判定一个四边形为正方形的一般顺序如下：先证明它是平行四边形，再证明它是菱形（或矩形），最后证明它是矩形（或菱形）

1、对角线相等的菱形是正方形

2、有一个角为直角的菱形是正方形

3、对角线互相垂直的矩形是正方形

4、一组邻边相等的矩形是正方形

5、一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形

6、对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形

7、对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形

8、一组邻边相等，有三个角是直角的四边形是正方形

9、既是菱形又是矩形的四边形是正方形

Answer 2

解答：证明：正方形ABCD中，
∴AB=AD，∠BAD=90°．
∵DE⊥AG于E，
∴∠DEF=90°．
∵BF∥DE，
∴∠AEB=∠DEF=∠AED=90°，
∵∠EAD+∠BAF=90°
∠BAF+∠ABF=90°，
∴∠EAD=∠ABF．
在△ABF和△DAE中，

∠ABF＝∠DAE ∠AFB＝∠DEA AB＝DA

∴△ABF≌△DAE（AAS）
∴AE=BF．
∵AF-AE=EF
∴AF-BF=EF（等量代换）．