Question

（2011?无为县模拟）如图，菱形OABC中，∠A=120°，OA=2，将菱形OABC绕点O顺时针旋转90°到OA′B′C′，

（2011?无为县模拟）如图，菱形OABC中，∠A=120°，OA=2，将菱形OABC绕点O顺时针旋转90°到OA′B′C′，则图中由弧BB′，B′A′，弧A′C，CB围成的阴影部分的面积是83π?2383π?23．

Answer 1

解答：解：连接OB、OB′
菱形OABC中∠A=120°，OA=2，
∴∠AOC=60°，∠COA′团亩运=30°，
∴AC=2，OB=2

3

，
S_△CBO+S_△A′B′O=S_菱形CBAO=

1

2

AC?BO=2

3

，S_扇形OCA′=

30π×4

360

=

π

3

，S_扇形OBB′=

90π×(2 3 )2

360

=3π；
∴阴影部分的面积=S_扇形OBB′-S_扇形OCA′-S_△CBO-S_{△A′耐灶B′O}=3π-

π

3

-2

3

=

8π

3

-2

3

．
故答案为

8π

3

-2

3

．塌梁