Question

已知，圆C：x2+y2-6x+5=0，直线l：x+ay-a-2=0．（1）求证：直线l与圆C必相交；（2）当直线l与圆C相交于A

已知，圆C：x2+y2-6x+5=0，直线l：x+ay-a-2=0．（1）求证：直线l与圆C必相交；（2）当直线l与圆C相交于A、B两点，且AB=22时，求直线l的方程．

Answer 1

（1）直线l：x+ay-a-2=0恒过定点（2，1），
∵（2，1）在圆C：x²+y²-6x+5=0内，
∴直线l与圆C必相交；
（2）圆C：x²+y²-6x+5=0方程可化为（x-3）²+y²=4，圆心为（3，0），半径为2，
∵AB=2

2

，
∴圆心到直线的距离为

4?2

=

2

，
∴

|1?a|

1+a2

=

2

，
∴a=1，
∴直线l的方程为x-y-1=0．