Question

AB∥CD，C在D的右侧，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，BE、DE所在直线交于点E．∠ADC=70°．（1）求∠EDC的度

AB∥CD，C在D的右侧，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，BE、DE所在直线交于点E．∠ADC=70°．（1）求∠EDC的度数；（2）若∠ABC=n°，求∠BED的度数（用含n的代数式表示）；（3）将线段BC沿DC方向平移，使得点B在点A的右侧，其他条件不变，若∠ABC=n°，求∠BED的度数（用含n的代数式表示）．

Answer 1

（1）∵DE平分∠ADC，ADC=70°，
∴∠EDC=

1

2

∠ADC=35°；

（2）∵BE平分∠ABC，
∴∠CBE=

1

2

∠ABC=

1

2

n°，
∵AB∥CD，
∴∠BCD=∠ABC=n°，
∴∠CBE+∠BED=∠EDC+∠ACD，
即

1

2

n°+∠BED=35°+n°，
解得∠BED=35°+

1

2

n°；

（3）如图，∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，
∴∠ADE=

1

2

∠ADC=35°，∠ABE

1

2

∠ABC=

1

2

n°，
∵AB∥CD，
∴∠BAD=180°-∠ADC=180°-70°=110°，
在四边形ADEB中，∠BED=360°-110°-70°-

1

2

n°=215°-

1

2

n°．