Question

函数数学问题紧急求助！！

已知函数f(x)=lnx-a/x(a属于R)，若f(x)恰有2个不同的零点，求实数a的取值范围。请详细解答！谢谢！

Answer 1

f(x)有俩零点，相当于f(x)=0有俩不同的根
令t=1/x，显然，t的定义域是（0，正无穷）
那么lnt=-at有俩不同的根,相当于lnt和-at有俩交点
（画一下草图）
当y=lnt的斜率等于-a时，这时候，t=-1/a,只要ln(-t)>-at,就一定有俩不同交点
代入t=-a,解得 0<a<e^(-1)