Question

高中数学20题

Answer 1

步骤我就不详细给了，有点不太方便，给出解析与答案，步骤自己完善吧。
解析：
20.（1）证明：利用奇偶函数定义就可以。
f(-x)=-f(x) 所以f(x)为奇函数
（2）根据函数单调性定义推导即可。
f(x1)-f(x2)=(a-1)(a^x1-a^x2)(a^x2*a^x1+1)/(a^x1*a^x2)
当a>1时，f(x1)-f(x2)<0
当1>a>0时，f(x1)-f(x2)<0
因而可以判断f(x)为增函数
（3）这一问主要是利用了前两小问，再加上函数最值求法即可得。
先利用奇偶性转化f(acosx-a^2)<=f(1-6acosx)
再利用单调性转化acosx-a^2<=1-6acosx对x在给定取值范围内恒成立的a的取值范围
这里可以令t=cosx,0<=t<=1/2
求得a的取值范围为0<a<=1/2或a>=2
写成区间或集合形式即可
好了，按照这个解析再结合自己学的解答一下，祝学习进步！

Answer 2

写起来好麻烦，就直接给答案了

追问

20题，一二问过程

追答

结合我的和楼下的那个 阿静09 的回答就可以了

Answer 3

（1）判 f(x)是奇函数
证 任取x属于D=R
f(x)+f(-x)=(a-1)*0=0
有f(x)=-f(-x)
所以f(x)是奇函数
（2）当0<a<1时，
任取0=<x1<x2,
f(x1)-f(x2)<0
所以此时f(x)在(0,+无穷大)单调递增
由奇函数性质得f(x)在（-无穷大，0）单调递增

当a>1时
任取0=<x1<x2
f(x1)-f(x2)<0
所以此时f(x)在(0,+无穷大)单调递增
由奇函数性质得f(x)在（-无穷大，0）单调递增

综上所述，f(x)在(-无穷大，0)单调递增
在(0,+无穷大)单调递增
（3）由奇函数单调递增可知|acos2x-a^2|<=|6acosx-a|,x属于[pi/3,pi/2]
设t=cosx,t属于[0,1/2]
整理后得 2at^2-6at-a^2-a+1<=0恒成立 or 2at^2+6at-a^2-a-1<=0恒成立
解得(-11-根号137)/4<=a<=(-11+根号137)/4

Answer 4

奇函数 写出f(-x) 可以看出f(-x)=-f(x);

Answer 5

作业？还是自己写吧