Question

一空水池有甲乙两根进水管和一根排水管。单开甲管需5分钟注满水池，单开乙管需10分钟注满水池，满池水

一空水池有甲乙两根进水管和一根排水管。单开甲管需5分钟注满水池，单开乙管需10分钟注满水池，满池水若单开排水管需6分钟流尽。某次池中没有水，打开甲管若干分钟后，发现排水管未关上，随即关上排水管，同时打开乙管。又过同样长的时间，水池的1/4注了水。如果继续注满水池，前后一共要多少时间？

Answer 1

这个水池看作整体 1，
单开甲管 5 分钟注满水池，
单开乙管 10 分钟注满水池，
开排水管 6 分钟把水池排尽，
甲管就是每分钟注水 1/5 = 12/60，
乙管就是每分钟注水 1/10 = 6/60，
排水管就是每分钟排水 1/6 = 10/60，
最先排水管没有关上，
12/60 - 10/60 = 2/60，
水池每分钟注水 2/60，
关上排水管，又同时打开乙管，
12/60 + 6/60 = 18/60，
水池每分钟注水 18/60，
这两个都是同样长的时间，
注水一直达到 1/4，
(1/4) / (2/60 + 18/60)
= (15/60) / (20/60)
= 15/20
= 3/4，
这两个情况都是 3/4 分钟，
直到水池的 1/4 注了水，
就是 3/2 分钟，
(3/4) / (18/60)
= 45/60 X 60/18
= 5/2
= 2.5，
继续注满水池，还要 2.5 分钟，
3/2 + 5/2
= 8/2
= 4，
注满水池总共用时就是 4 分钟，

Answer 2

解：单开甲管需5分钟注满水池，则甲每分钟注入1/5；
单开乙管需10分钟注满水池，则乙每分钟注入1/10；
单开排水管需6分钟流尽，则排水管每分钟排水1/6；

1)假设水池的1/4注满水，花的时间为2n
由题意可列方程： （1/5-1/6）n+（1/5+1/10）n=1/4
解之得n=3/4 2n=3/2

2)再假设注满水池剩下的3/4，需要的时间为m
由题意可列方程：（1/5+1/10）m=3/4
解之得m=5/2

答：前后一共需要的时间为2n+m=4分钟