Question

1×2＋2×3＋3×4＋……＋48×49＋49×50等于多少？希望有解答的具体步骤！谢谢！

Answer 1

通项式是an=n（n+1）=n²+n
所以Sn=n(n+1)(2n+1)/6+n(n+1)/2
[n(n+1)(2n+1)/6是平方和求和公式，没学过的话要用数学归纳法证明]
所以S50=50×51×101/6+50×51/2=44,200

Answer 2

利用等式：
n(n+1) = (1/3)[(n+2)(n+1)(n) - (n+1)(n)(n-1)]

1×2＋2×3＋3×4＋……＋48×49＋49×50
=(1/3)[(3×2×1 - 0) + (4×3×2 - 3×2×1) + ... + (51×50×49 - 50×49×48)]
=(1/3)(51×50×49)（上步中前后抵消）
=41650