Question

已知直角三角形ABC的斜边长AB=2，现以斜边AB为轴旋转一周，得旋转体．（1）当∠A=30°时，求此旋转体的体

已知直角三角形ABC的斜边长AB=2，现以斜边AB为轴旋转一周，得旋转体．（1）当∠A=30°时，求此旋转体的体积；（2）比较当∠A=30°、∠A=45°时，两个旋转体表面积的大小．

Answer 1

（1）直角三角形ABC的斜边长AB=2，现以斜边AB为轴旋转一周，得旋转体，是由两个圆锥组成的几何体，它们的底面半径为： 3 2 ，所以旋转体的体积为： 1 3 ×π ( 3 2 ) 2 ×2 = π 2 ； （2）由（1）可知几何体的表面积为： 1 2 × 3 π×(1+ 3 ) = 3+ 3 2 π ． ∠A=45°时，旋转体表面积的大小为： 1 2 ×2π×(2 2 ) =2 2 π； 显然2 2 π＞ 3+ 3 2 π 所以∠A=45°时，旋转体表面积的大．