已知：直线y=- 3 3 x+1与x轴、y轴分别交于A、B两点，以AB为边在第一象限内作正
已知：直线y=-33x+1与x轴、y轴分别交于A、B两点，以AB为边在第一象限内作正三角形ABC，⊙O′为△ABC的外接圆，与x轴交于另一点E．（1）求C点坐标．（2）求...
已知：直线y=- 3 3 x+1与x轴、y轴分别交于A、B两点，以AB为边在第一象限内作正三角形ABC，⊙O′为△ABC的外接圆，与x轴交于另一点E．（1）求C点坐标．（2）求过点C与AB中点D的一次函数的解析式．（3）求过E、O′、A三点的二次函数的解析式．
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（1）∵直线y=-
∴A（
在Rt△ABO中， ∵AB=
∴tan∠BAO=
∴∠BAO=30° 又∵△ABC是等边三角形 ∴AC=AB=2，∠BAC=60°， ∴∠OAC=90° ∴CA ∥ OB， ∴C点坐标为（
（2）∵D是AB的中点，过D作DF ∥ OB，交OA于F， 则DF=
∴D点坐标为（
设过C、D两点的一次函数解析式为y=kx+b（k≠0）， 则
∴所求一次函数的解析式为y=
（3）过点B作BH⊥AC于点H， ∵△ABC是等边△， ∴BH是AC的垂直平分线， ∴BF过点O′， ∵B（0，1）， ∴当y=1时，x=
∴O′（
∵CA ∥ BO，BH⊥AC， ∴BH⊥OB，且过⊙O′半径的外端， ∴OB是⊙O′的切线， ∴OB 2 =OE?OA，即1=OE?
∴E（
设过E、O′、A三点的抛物线为y=ax2+bx+c，将三点坐标代入得 |
