Question

（本小题满分9分，其中（1）小题5分，（2）小题4分）如图4：在△ABC中，∠C=90°，a、b、c分别是∠A、∠B

（本小题满分9分，其中（1）小题5分，（2）小题4分）如图4：在△ABC中，∠C=90°，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，点E是BC上一个动点（点E与B、C不重合），连接A、E.若a、b满足 ，且c是不等式组 的最大整数解． （1）求a、b、c的长．（2）若AE平分△ABC的周长,求∠BEA的大小．

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Answer 1

解：⑴方程组 的解为    ………………..2分 不等式组 的解为：-4≤x＜11   ………...........4分 所以c＝10  …………………………………………………… 5分 ⑵如图5，设CE＝x,则BE＝8－x.∵AE平分△ABC的周长 ∴6＋x＝10＋(8－x) ∴x＝6 ………………………………..7分 ∴CE＝6, BE＝2,又∵AC＝6, ∠C=90°， ∴△ACE为等腰直角三角形 ∴∠AEC＝45°  ………………………………………..8分 ∴∠BEA＝135°  ……………………………………….9分

略