Question

已知：如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为A（﹣4，0），B（0，3）． （1）求AB的长； （2）过

已知：如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为A（﹣4，0），B（0，3）． （1）求AB的长； （2）过点B作BC⊥AB，交轴于点C，求点C的坐标； （3）在（2）的条件下，如果P、Q分别是AB和AC上的动点，连接PQ，设AP=CQ=x，问是否存在这样的使得△APQ与△ABC相似？若存在，请求出的x值；若不存在，请说明理由．

Answer 1

解：（1）∵点A、B的坐标分别为A（﹣4，0），B（0，3）， ∴OB=3，AO=4， ∴AB= =5； （2）∵BC⊥AB，BO⊥AC， ∴BO 2 =AO﹒OC，即OC= = =2.25， ∴C点的坐标是（2.25，0）； （3） 当△APQ∽△ABC时，PQ∥BC， ∴ = ， ∵AP=CQ=x， ∴ = ，解得x= ． 当△APQ∽△ACB时， ， 即 ， 解得：x= ： ∴（1）AB的长为5；（2）C的坐标为（2.25，0）；（3）存在，x的值为 或 ．