Question

（12分）如图，在四面体ABCD中，CB="CD," AD⊥BD，点E、F分别是AB, BD的中点，求证：（1）直线EF//平面AC

（12分）如图，在四面体ABCD中，CB="CD," AD⊥BD，点E、F分别是AB, BD的中点，求证：（1）直线EF//平面ACD；（2）平面EFC⊥平面BCD。

Answer 1

略

证明：（1）∵EF是ΔBAD的中位线，∴EF//AD，又EF?平面ACD，AD?平面ACD， ∴EF//平面 ACD。 （2）∵EF//AD, AD⊥BD, ∴BD⊥EF, 又∵BD⊥CF， ∴BD⊥平面BCD，又BD?平面EFC，∴平面 EFC⊥平面 BCD。