Question

如图，在三棱锥P-ABC中，平面ABC⊥平面PAC，AB=BC，E，F分别是PA，AC的中点．求证：（1）EF∥平面PBC；（

如图，在三棱锥P-ABC中，平面ABC⊥平面PAC，AB=BC，E，F分别是PA，AC的中点．求证：（1）EF∥平面PBC；（2）平面BEF⊥平面PAC．

Answer 1

证明：（1）在△APC中，因为E，F分别是PA，AC的中点，
所以EF∥PC，
又PC?平面PAC，EF?平面PAC，
所以EF∥平面PBC；      
（2）因为AB=BC，且点F是AC的中点，
所以BF⊥AC，
又平面ABC⊥平面PAC，平面ABC∩平面PAC=AC，BF?平面ABC，
所以BF⊥平面PAC，
因为EF?平面BEF，
所以平面BEF⊥平面PAC．