Question

如图，在△ABC中，AC⊥BC，D是BC延长线上的一点，E是AC上的一点，连接ED，∠A=∠D．（1）求证：△ABC∽△

如图，在△ABC中，AC⊥BC，D是BC延长线上的一点，E是AC上的一点，连接ED，∠A=∠D．（1）求证：△ABC∽△DEC；（2）若AC=3，AE=1，BC=4，求DE长．

Answer 1

（1）证明：∵AC⊥BC，
∴∠ACB=∠DCE=90°，
又∵∠A=∠D，
∴△ABC∽△DEC．
（2）解：∵AC=3，AE=1，BC=4，
∴CE=2，AB=

AC2+BC2

=5，
∵△ABC∽△DEC，
∴

AB

DE

＝

BC

CE

，
即

5

DE

＝

4

2

，
∴DE=

5

2

．