如图①，点A，F，E，C在同一直线上，AE=CF，过E、F分别作DE⊥AC，BF⊥AC于E、F，若AB=CD．（1）图①中有_
如图①，点A，F，E，C在同一直线上，AE=CF，过E、F分别作DE⊥AC，BF⊥AC于E、F，若AB=CD．（1）图①中有______对全等三角形，并把它们写出来___...
如图①，点A，F，E，C在同一直线上，AE=CF，过E、F分别作DE⊥AC，BF⊥AC于E、F，若AB=CD．（1）图①中有______对全等三角形，并把它们写出来______；（2）BD与EF互相平分吗？请说明理由；（3）若将△ABF向AC方向平移变为图②时，其余条件不变，第（2）题结论是否还成立？请说明理由．
展开
1个回答
展开全部
（1）∵AE=CF，
∴AF=CE，
∵DE⊥AC，BF⊥AC，
∴∠AFB=∠CED=∠BFG=∠DEG=90°，
在Rt△ABF和Rt△CDE中，
，
∴Rt△ABF≌Rt△CDE（HL），
∴∠A=∠C，BF=DE，
∴AB∥CD，
∴∠ABG=∠CDG，
在△ABG和△CDG中，
，
∴△ABG≌△CDG（AAS），
在△BFG和△DGE中，
，
∴△BGF≌△DGE（AAS），
∴共3对全等三角形；
分别是：△ABF≌△CDE，△ABG≌△CDG，△BGF≌△DGE，
故答案为：3；△ABF≌△CDE，△ABG≌△CDG，△BGF≌△DGE．
（2）BD与EF互相平分．
理由：∵△BGF≌△DGE，
∴BG=DG，FG=EG，
∴BD与EF互相平分，
（3）结论还成立；
理由：∵AE=CF，
∴AF=CE，
∵DE⊥AC，BF⊥AC，
∴∠AFB=∠CED=∠BFG=∠DEG=90°，
在Rt△ABF和Rt△CDE中，
∴AF=CE，
∵DE⊥AC，BF⊥AC，
∴∠AFB=∠CED=∠BFG=∠DEG=90°，
在Rt△ABF和Rt△CDE中，
|
∴Rt△ABF≌Rt△CDE（HL），
∴∠A=∠C，BF=DE，
∴AB∥CD，
∴∠ABG=∠CDG，
在△ABG和△CDG中，
|
∴△ABG≌△CDG（AAS），
在△BFG和△DGE中，
|
∴△BGF≌△DGE（AAS），
∴共3对全等三角形；
分别是：△ABF≌△CDE，△ABG≌△CDG，△BGF≌△DGE，
故答案为：3；△ABF≌△CDE，△ABG≌△CDG，△BGF≌△DGE．
（2）BD与EF互相平分．
理由：∵△BGF≌△DGE，
∴BG=DG，FG=EG，
∴BD与EF互相平分，
（3）结论还成立；
理由：∵AE=CF，
∴AF=CE，
∵DE⊥AC，BF⊥AC，
∴∠AFB=∠CED=∠BFG=∠DEG=90°，
在Rt△ABF和Rt△CDE中，
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
为你推荐：下载百度知道APP，抢鲜体验
使用百度知道APP，立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。
扫描二维码下载
×
类别
我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。 说明 0/200 提交
取消
|
