如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=6，AC=8，D，E分别是AC，BC的中点，点P从点A出发沿折线段AD-DE-EB以每
如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=6，AC=8，D，E分别是AC，BC的中点，点P从点A出发沿折线段AD-DE-EB以每秒3个单位长的速度向B匀速运动；点Q也从...
如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=6，AC=8，D，E分别是AC，BC的中点，点P从点A出发沿折线段AD-DE-EB以每秒3个单位长的速度向B匀速运动；点Q也从点A出发沿射线AB以每秒2个单位长的速度运动，当P与B重合时停止运动，点Q也随之停止运动．设点P，Q运动时间是t秒（t＞0）．（1）当点P到达终点B时，求t的值；（2）设△BPQ的面积为S，求出Q在线段AB上运动时，S与t的函数关系式；（3）是否存在t值，使PQ∥DB？若存在，求出t值，不存在说明理由．
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（1）已知Rt△ABC中，∠A=90°，AB=6，AC=8，
由勾股定理得：BC=
=
=10，
又由D，E分别是AC，BC的中点，
∴AD=4，DE=3，BE=5，
∴当点P到达终点B时所用时间t=（4+3+5）÷3=4（秒），
答t的值为4秒．
（2）①如图，当点P在AD上（不包含D点），由已知得：AQ=2t，AP=3t，
∴BQ=AB-AQ=6-2t，
已知∠A=90°，
∴△BPQ的面积S=
BQ?AP=
（6-2t）?3t=-3t2+9t，
所以Q在线段AB上运动时，S与t的函数关系式为S=-3t2+9t．
②如图当点P在DE（包括点D、E）上，
过点P作PF⊥AB于F，
则PF=AD=4，
则△BPQ的面积S=
BQ?PF=
（6-2t）?4=12-4t，
所以此时Q在线段AB上运动时，S与t的函数关系式为S=12-4t．
③当点P在BE上（不包括E点），
由已知得：BP=3+4+5-3t=12-3t，
过点P作PF⊥AB于F，
∴PF∥AC，
∴△BPF∽△BCA，
∴
=
，
∴
=
，
∴PF=
，
∴△BPQ的面积S=
BQ?PF=
（6-2t）?
=
t2-
t+
，
所以此时Q在线段AB上运动时，S与t的函数关系式为S=
t2-
由勾股定理得：BC=
| AB2+AC2 |
| 62+82 |
又由D，E分别是AC，BC的中点，
∴AD=4，DE=3，BE=5，
∴当点P到达终点B时所用时间t=（4+3+5）÷3=4（秒），
答t的值为4秒．
（2）①如图，当点P在AD上（不包含D点），由已知得：AQ=2t，AP=3t，
∴BQ=AB-AQ=6-2t，
已知∠A=90°，
∴△BPQ的面积S=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
所以Q在线段AB上运动时，S与t的函数关系式为S=-3t2+9t．
②如图当点P在DE（包括点D、E）上，
过点P作PF⊥AB于F，
则PF=AD=4，
则△BPQ的面积S=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
所以此时Q在线段AB上运动时，S与t的函数关系式为S=12-4t．
③当点P在BE上（不包括E点），
由已知得：BP=3+4+5-3t=12-3t，
过点P作PF⊥AB于F，
∴PF∥AC，
∴△BPF∽△BCA，
∴
| PF |
| AC |
| BP |
| BC |
∴
| PF |
| 8 |
| 12?3t |
| 10 |
∴PF=
| 48?12t |
| 5 |
∴△BPQ的面积S=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 48?12t |
| 5 |
| 12 |
| 5 |
| 84 |
| 5 |
| 144 |
| 5 |
所以此时Q在线段AB上运动时，S与t的函数关系式为S=
| 12 |
| 5 |
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