设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a=2bsinA（Ⅰ）求B的大小；（Ⅱ）求cosA+sinC的取值
设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a=2bsinA（Ⅰ）求B的大小；（Ⅱ）求cosA+sinC的取值范围．...
设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a=2bsinA（Ⅰ）求B的大小；（Ⅱ）求cosA+sinC的取值范围．
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（Ⅰ）由a=2bsinA，根据正弦定理得sinA=2sinBsinA，
所以sinB＝
，
由△ABC为锐角三角形得B＝
．
（Ⅱ）cosA+sinC＝cosA+sin(π?
?A)=cosA+sin(
+A)=cosA+
cosA+
sinA=
sin(A+
)．
由△ABC为锐角三角形知，0＜A＜
．
＜A+
＜
，
所以
＜sin(A+
)＜
．
由此有
＜
sin(A+
)＜
所以sinB＝
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由△ABC为锐角三角形得B＝
| π |
| 6 |
（Ⅱ）cosA+sinC＝cosA+sin(π?
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| π |
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由△ABC为锐角三角形知，0＜A＜
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所以
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| π |
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由此有
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| π |
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