Question

已知关于x的方程x2-（k+1）x+k+2=0的两个实数根的平方和等于6，求k的值

已知关于x的方程x2-（k+1）x+k+2=0的两个实数根的平方和等于6，求k的值．

Answer 1

设方程的两根为x₁，x₂，则x₁+x₂=k=1，x₁?x₂=k+2，
∵x₁²+x₂²=6，
∴（x₁+x₂）²-2x₁?x₂=6，
∴（k+1）²-2（k+2）=6，解得k₁=3，k₂=-3，
当k=3时，原方程化为x²-4x+6=0，△=16-4×6＜0，此方程无实数解；
当k=-3时，原方程化为x²+2x-1=0，△=4-4×（-1）＞0，此方程有两个不等实数根，
∴k的值为-3．