Question

已知关于x的方程x2-2（m+1）x+m2=0（1）当m取何值时，方程有两个相等的实数根．（2）设方程的两个根分别

已知关于x的方程x2-2（m+1）x+m2=0（1）当m取何值时，方程有两个相等的实数根．（2）设方程的两个根分别是x1，x2，且x21+x22=14，求m值．

Answer 1

（1）由题意知：△=b²-4ac=[-2（m+1）]²-4m²=[-2（m+1）+2m][-2（m+1）-2m]=-2（-4m-2）=8m+4=0，
解得m=-

1

2

．
∴当m=-

1

2

时，方程有两个相等的实数根．

（2）∵关于x的方程x²-2（m+1）x+m²=0的两个根分别是x₁，x₂，
∴x₁+x₂=2（m+1），x₁x₂=m²，
∴

x

2 1

+

x

2 2

=（x₁+x₂）²-2x₁x₂=4（m+1）²-2m²=14，
整理，得
（m+2）²=9，
解得 m₁=1，m₂=-5．