Question

已知双曲线的中心在原点，焦点F1，F2在坐标轴上，离心率为2，且过点（4，-10）．①求双曲线方程．②若直

已知双曲线的中心在原点，焦点F1，F2在坐标轴上，离心率为2，且过点（4，-10）．①求双曲线方程．②若直线l：x-2y+6=0与双曲线相交于A、B两点，求|AB|．

Answer 1

①∵双曲线离心率为

2

∴双曲线为等轴双曲线．                  
设双曲线方程为x²-y²=λ，
∵双曲线过点（4，-

10

），
∴16-10=λ，即λ=6                               
∴双曲线方程为

x2

6

?

y2

6

=1．
②由

x?2y+6＝0 x2?y2＝6

，得：x²-4x-20=0，
∴

x1+x2＝4 x1x2＝?20

                                
∴|AB|=

1+k2

?

(x1+x2)2?4x1x2

=

1+ 1 4

?

16+80

=2

30

．