Question

已知函数f（x）=|2x+1|+|2x+a|（1）a=-3时，求不等式f（x）≤6的解集；（2）若关于x的不等式f（x）＞a恒

已知函数f（x）=|2x+1|+|2x+a|（1）a=-3时，求不等式f（x）≤6的解集；（2）若关于x的不等式f（x）＞a恒成立，求实数a的取值范围．

Answer 1

（1）∵a=-3时，f（x）=|2x+1|+|2x-3|≤6，
∴

x＞ 3 2 (2x+1)+(2x?3)≤6

或

? 1 2 ≤x≤ 3 2 (2x+1)?(2x?3)≤6

或

x＜? 1 2 ?(2x+1)?(2x?3)≤6

，
解得

3

2

＜x≤2或-

1

2

≤x≤

3

2

或-1≤x＜-

1

2

，
即原不等式的解集为：{x|-1≤x≤2}…（5分）
（2）∵|2x+1|+|2x+a|≥|2x+1-（2x+a）|=|1-a|，
∴a＜

1

2

…（10分）