Question

求微积分。。∫sectdt。。的详细过程。越详细越好！可以的话写纸上拍照吧。比较方便。网上的答案有

求微积分。。∫sectdt。。的详细过程。越详细越好！可以的话写纸上拍照吧。比较方便。网上的答案有几步还是看不懂。和我自己算的不一样啊。

Answer 1

∫sectdt=ln|sect+tant|+C

解:被积函数的定义域为t≠kπ+π/2
∫sectdt
=∫dt/cost

=∫costdt/cos²t
令u=sint,则du=costdt

∴原式=∫du/(1-u²)
=∫du/(1-u)(1+u)
设1/(1-u)(1+u)=A/(1-u)+B/(1+u),对等式右边通分得[A(1+u)+B(1-u)]/(1-u)(1+u)
∴1=A+Au+B-Bu=u(A-B)+(A+B)
∴A-B=0,A+B=1,解得A=B=1/2
∴原式=∫[1/2(1-u)+1/2(1+u)]du
=1/2*∫[1/(1-u)+1/(1+u)]du
=1/2*[-∫du/(u-1)+∫du/(u+1)]
=1/2*(-ln|u-1|+ln|u+1|)+C
=1/2*ln|(u+1)/(u-1)|+C
=1/2*ln|(u+1)²/(u²-1)|+C
=1/2*ln|(1+sint)²/(-cos²t)|+C
=1/2*2ln|(1+sint)/cost|+C
=ln|1/cost+sint/cost|+C
=ln|sect+tant|+C

Answer 2

追问

为什么本来加号变成减号了啊

追答

x换成t

追问

对哦。。。忘了绝对值。。要哭了。。纠结半天。。谢谢你了

大神在么。。求给个扣扣或者微信啊

画圈圈的地方怎么来的啊

追答

x=tant=sint/cost,可以求出cost=1/√(1+x^2),然后就可以求出她的平方

追问

这样么

追答

大哥，你高中咋上的呀，知道tant,怎么求cost没学过？

用勾股定理么不是