Question

微积分证明题。

limAn=a则 limA(n+m)=a m是固定的正整数。求证明。用定义

Answer 1

证明：
① 对任意 ε>0
由：lim(n->∞) an = a , 对此：ε>0 ,存在 N∈Z+ ，当 n>N 时,恒有：|an-a|<ε ,

② 存在 N ，
③ 当 n>N 时，
由m是固定的正整数：n+m>n>N ,

④则：|a(n+m)-a|<ε 恒成立。

∴lim(n->∞) a(n+m) = a