Question

判断函数f(x)=-x²+xlnx的单调性

判断函数f(x)=-x²+xlnx的单调性
导数题，求详细过程

Answer 1

f(x)=-x^2+xlnx,x>0,
f'(x)=-2x+lnx+1,
f''(x)=-2+1/x=-2(x-1/2)/x,
0<x<1/2时f''(x)>0,f'(x)是增函数；x>1/2时f''(x)<0,f'(x)是减函数，
∴f'(x)<=f'(1/2)=-ln2<0,
∴f(x)是减函数。