Question

AB是圆O的直径，C,D是圆O上的两点，且AC=CD，求证OC平行BD，这一题是2010年山东潍坊的中考题

Answer 1

（1）证明：∵AC=CD
∴弧AC与弧CD相等，
∴角ABC=角CBD
又∵OC=OB
∴角OBC=角OCB
∴ 角OCB=角CBD
∴ OC//BD
（2）解：∵OC//BD 不妨设平行线OC与BD间的距离为h,
又三角形OBC的面积=1/2*OC*h,三角形DBC的面积=1/2*BD*h,
因为BD将四边形OBDC分成面积相等的两个三角形，
即三角形OBC的面积=三角形DBC的面积
∴ OC=BD
∴四边形OBDC为平行四边形.
又∵OC=OB
∴四边形OBDC为菱形.