如图，在正方形ABCD中，CD边的长为1，点E为AD的中点，以E为圆心、1为半径作圆，分别交AB，
如图，在正方形ABCD中，CD边的长为1，点E为AD的中点，以E为圆心、1为半径作圆，分别交AB，CD于M，N两点，与BC切于点P，求图中阴影部分的面积...
如图，在正方形ABCD中，CD边的长为1，点E为AD的中点，以E为圆心、1为半径作圆，分别交AB，CD于M，N两点，与BC切于点P，求图中阴影部分的面积
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∵AE=BE，∠A=∠B，EM=EN，
∴Rt△MAE≌Rt△NBE，
由勾股定理得，AM=BN=
ME2-AE2 =
3 2 ，
∵AE：ME=1：2，
∴∠AEM=∠BEN=60°，
∴∠MEN=60°，
则阴影部分的面积=S正方形-2S△AME-S扇形EMN=1-2× 1 2 AM•AE- 60π×1 360 =1-
3 4 - 1 6 π．
∴Rt△MAE≌Rt△NBE，
由勾股定理得，AM=BN=
ME2-AE2 =
3 2 ，
∵AE：ME=1：2，
∴∠AEM=∠BEN=60°，
∴∠MEN=60°，
则阴影部分的面积=S正方形-2S△AME-S扇形EMN=1-2× 1 2 AM•AE- 60π×1 360 =1-
3 4 - 1 6 π．
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