Question

如图将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针方向旋转90°到△A′B′C的位置，D，D′分别是AB，A′B′的中点，已知AC=

如图将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针方向旋转90°到△A′B′C的位置，D，D′分别是AB，A′B′的中点，已知AC=12cm，BC=5cm，则线段DD′的长为______cm．

Answer 1

∵AC=12cm，BC=5cm， ∴AB= AC 2 + BC 2 = 12 2 + 5 2 =13， ∵D是AB的中点， ∴CD= 1 2 AB= 1 2 ×13= 13 2 ， ∵Rt△ABC绕直角顶点C顺时针方向旋转90°到△A′B′C的位置， ∴∠B′CD′=∠BCD， ∵∠BCD+∠DCB′=90°， ∴∠B′CD′+DCB′=90°， 又CD=CD′（旋转后是对应边）， ∴△CDD′是等腰直角三角形， ∴DD′= 2 CD= 13 2 2 cm． 故答案为： 13 2 2 ．