Question

已知如图，点B、C、D都在⊙O上，过点C作AC∥BD交OB延长线于点A，连接CD，且∠CDB=∠OBD=30°，DB=6 cm。

已知如图，点B、C、D都在⊙O上，过点C作AC∥BD交OB延长线于点A，连接CD，且∠CDB=∠OBD=30°，DB=6 cm。 （1）求证：AC是⊙O的切线；（2）求⊙O的半径长；（3）求由弦CD、BD与弧BC所围成的阴影部分的面积（结果保留π）。

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Answer 1

解：（1）证明：连接CD，交BD于点E ∴∠CDB=∠OBD=30° ∴∠BOC=60°，∵AC//BD， ∴∠A=∠OBD=30°， ∴∠ACO=90°， ∴AC为⊙O切线；
（2）∵∠ACO=90°，AC//BD， ∴∠BEO=∠ACO=90° ∴DE=BE= BD=3 ， 在Rt△BEO中，sin∠O=sin60°= ， ∴ ， 即⊙O的半径长为6cm；
（3）∵∠CDB=∠OBD=30°， 又∵∠CEO=∠BEO，BE=ED， ∴△CDE≌△OBE， ∴ 。