Question

如图，在平行四边形ABCD中，BD=2AB，AC与BD相交于点O，点E、F、G分别是OC、OB、AD的中点．求证：（1）DE

如图，在平行四边形ABCD中，BD=2AB，AC与BD相交于点O，点E、F、G分别是OC、OB、AD的中点．求证：（1）DE⊥OC；（2）EG=EF．

Answer 1

(1)证明见解析；（2）证明见解析.

试题分析：（1）由四边形ABCD是平行四边形，AC与BD相交于点O，根据平行四边形的性质，即可得BD=2OD，AB=CD，AD=BC，又由BD=2AB，可得△ODC是等腰三角形，根据三线合一的性质，即可证得DE⊥OC； （2）由DE⊥OC，点G是AD的中点，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即可得EG= AD，又由三角形中位线的性质，求得EF= BC，则可证得EG=EF． 试题解析：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，AC与BD相交于点O， ∴BD=2OD，AB=CD，AD=BC． ∵BD=2AB， ∴OD=AB=CD． ∵点E是OC的中点， ∴DE⊥OC. （2）∵DE⊥OC，点G是AD的中点， ∴EG= AD；  ∵点E、F分别是OC、OB的中点． ∴EF= BC． ∵AD=BC， ∴EG=EF．