Question

（1）如图①，A，B，C三点在一直线上，分别以AB，BC为边在AC同侧作等边△ABD和等边△BCE，AE交BD于点F，D

（1）如图①，A，B，C三点在一直线上，分别以AB，BC为边在AC同侧作等边△ABD和等边△BCE，AE交BD于点F，DC交BE于点G．则AE=DC吗？BF=BG吗？请说明理由；（2）如图②，若A，B，C不在同一直线上，那么这时上述结论成立吗？若成立请证明；（3）在图①中，若连接F，G，你还能得到什么结论？（写出结论，不需证明）

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Answer 1

解：AE=DC，BF=BG．理由如下： （1）因为△ABD，△BCE是等边三角形， ∴AB=DB，EB=BC，∠ABD+∠EBD=∠EBC+EBD， 故△ABE≌△DBC（SAS）； 所以AE=DC，∠BAE=∠BDC， AB=BD， ∠ABD=∠DBE=60° ∴△ABF≌△DBG， ∴BF=BG． （2）AE=DC仍成立，理由同上， 因为始终有△ABE≌△DBC（SAS）； 而BF=BG不成立． （3）FG∥AC．