Question

已知：如图， ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E，F，G，H，求证：四边形EFGH是矩形。

已知：如图， ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E，F，G，H，求证：四边形EFGH是矩形。

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Answer 1

证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，     ∴∠BAD+ ∠ABC=180°，∠BAD+ ∠ADC=180° 又∵AE 平分∠BAD ，BF 平分∠ABC ，     ∴∠BAF+ ∠ABF=90°， ∴∠AFB=90° 同理可得∠AED=90°，∠BGC=90°，     ∴四边形EFGH是矩形。