Question

如图，四边形ABCD是矩形，AB=12，AD = 5，把矩形沿直线AC折叠，点B落在点E处，连接DE，则DE：AC 的值是…

如图，四边形ABCD是矩形，AB=12，AD = 5，把矩形沿直线AC折叠，点B落在点E处，连接DE，则DE：AC 的值是……（ ） A．2:3 B．119:169 C．23:27 D．12:13

Answer 1

B

根据题意可得四边形ACED是等腰梯形，从D，E处向AC作高DM，EN，利用三角形的面积公式求出DM、EN，然后利用勾股定理求出AM、CN，继而可得出DE的长度，也就得出了DE：AC的值． 解：从D，E处向AC作高DM，EN， ∵AB=12，AD=5，则AC=13， 由△AEC的面积= ×EC×AE=30，得EN= ， 根据勾股定理得CN= = ，同理AM= ． 所以DE=13- = ， 所以DE：AC=119：169． 故选B． 本题考查了翻折变换及矩形的性质，解答本题的关键是利用折叠的特点及三角形面积的计算，求得DM，EN的长，从而求得DE的长，然后求比值．