Question

把函数y=cos（2x+ 4π 3 ）的图象向右平移φ个单位，所得的图象正好关于y轴对称，则φ的最小

把函数y=cos（2x+ 4π 3 ）的图象向右平移φ个单位，所得的图象正好关于y轴对称，则φ的最小正值为______．

Answer 1

设y=f（x）=cos（2x+ 4π 3 ），则函数y=cos（2x+ 4π 3 ）的图象向右平移φ个单位， 所得的图象对应的解板式为y=f（x+φ）=cos[2（x+φ）+ 4π 3 ]，即y=cos（2x+2φ+ 4π 3 ）， ∵平移后的图象正好关于y轴对称， ∴y=cos（2x+2φ+ 4π 3 ）的图象与函数y=cos2x或y=-cos2x的图象重合， ∴2φ+ 4π 3 =kπ（k∈Z），取k=1，得φ的最小正值为 π 3 故答案为： π 3